Алгоритм решения задач вида: найти "наибольшую площадь", "наибольший объем".
Данный вид задач подразумевает нахождение точек максимума площади (объема) в зависимости от длин сторон фигуры.
- шаг - записываем формулу площади (объема) \(S=a*b\).
- шаг - выражаем одну сторону фигуры через другую. Например в задаче "Проволока длинной 76 см согнута в прямоугольник , найдите длину сторон, при которых площадь прямоугольника наибольшая" была указана связь между сторонами прямоугольника - известный периметр, что позволило выразить одну сторону через другую и периметр \(b = \frac{P}{2}-a\)), аналогично и в задаче Периметр основания прямоугольного параллелепипеда .
- шаг - подставляем подученную формулу в формулу порщади (объема)(например для прямоугольника \(S=a*b = a*(\frac{P}{2}-a) = a*\frac{P}{2}-a^2\).
- шаг - находим первую производную и приравниваем ее к нулю \(S'= (a*\frac{P}{2}-a^2)` = \frac{P}{2}-2*a = 0\)
- шаг - решаем полученное уравнение и находим корни уравнения (т.е. значения неизвестного при котором значение функции (производной) равно 0). Это и будет ответ, т.е. длина стороны при которой площадь будет наибольшей (аналогично и с объемом) \(\frac{P}{2}-2*a = 0 => a = \frac{P}{4}\).
- шаг - желательно проверить истинность полученного решения - подставить найденное значение в функцию (площади или объема) и рассчитать ее, а для сравнения взять соседнее значение стороны (больше или меньше) и так же подставить. Если площадь получится меньше, значит задача решена верно, если нет, то нужно искать ошибку.
P.S. вопросы и пожелания пишите в личку.
