Зміст завдання : Укажіть множину всіх значень a, при яких виконується рівність \(|a^3-a^2| = a^3-a^2\)
А |
Б |
В |
Г |
Д |
(-∞; -1] υ [ 1; ∞) |
[ 1; ∞) |
( -∞; -1] υ { 0 } |
[ 0; 1 ] |
{ 0 } υ [ 1; ∞) |
Теорія до завдання: Абсолютна величина або модуль числа x - невід'ємне число, визначення якого залежить від типу числа x. Позначається: ~ |x|.
У разі речового x абсолютна величина є безперервна кусочно-лінійна функція, визначена наступним чином: $$|x| =\left\{\begin{matrix}x, x\geq 0 \\-x, x < 0 \end{matrix}\right.$$
Рішення:
Для того, щоб знайти значення а, при яких виконується рівність \( |a^3-a^2| = a^3-a^2\) скористаємося знаннями, отриманими в розділі "Теорія до завдання" при цьому потрібно пам'ятати, що права частина рівності завжди більше 0 \((a^3-a^2 ≥0)\)
$$|a^3-a^2| =\left\{\begin{matrix}a^3-a^2, при a^3-a^2\geq0 \\ -a^3+a^2, при a^3-a^2 < 0 \end{matrix}\right.$$
т.ч. \( |a^3-a^2| = a^3-a^2\) якщо \(a^3-a^2≥0 =>a^2(a-1)≥0\). Нанесемо на координатну вісь корені нерівності. Підставимо з кожного інтервалу одне значення в нерівність. Отримаємо. що умові нерівності задовольняють тільки точки інтервалу [1; ∞). Не забуваємо про точку a = 0. При якій нерівність перетворюється в Істену рівність 0 = 0
Відповідь: Д - { 0 } υ [ 1; ∞) .
