Зміст завдання : На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції \(y = 4 - (x-1)^2\) ?
Відповіді до завдання:
Теорія до завдання: Для вирішення даного завдання необхідно визначити які перетворення були проведені над графіком функції \(y = x^2\).
Рассмотрим все преобразования:
\(y = (x-1)^2\) - щоб побудувати графік функції \(y = (x-1)^2\), треба графік функції \(y = x^2\) перенести на 1 одиницю вздовж осі \(Ох\) праворуч.
\(y = -(x-1)^2\) — графікі функцій \(y = (x-1)^2\) і \(y = -(x-1)^2\) є симетричними відносно осі \(Ох\).
\(y = 4-(x-1)^2\) , щоб побудувати графік функції треба графік функції \(y = -(x-1)^2\) перенести на 4 одиниці вздовж осі \(Oy\) вгору.
Рішення: У розділі "Теорія до завдання" докладно описані всі перетворення, які необхідно провести над графіком функції \(y = x^2\), щоб отримати графік функції \(y = 4 - (x-1)^2\). Підіб'ємо підсумки та уявимо собі кінцевий вигляд графіка функції.
1. Відобразимо симетрію графіків, тобто у шуканого графіка осі спрямовані вниз.
2. Графік змістився на 1 одиницю вправо і 4 одиниці вгору, тобто це стосується і вершини графіка, яка перебувала в т. (0; 0). Вершина перемістилася в т. (1, 4).
Графік, що задовольняє зазначеним вимогам (осі вниз вершина в точці (1, 4)) — Д).
Відповідь: Д.
