Завдання: Вектор \(\vec{OA}\) лежить на осі \(z\) прямокутної декартової системи координат у просторі (див.рисунок), і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора \(\vec{OA}\), якщо його довжина дорівнює 3. 
Варіант відповіді:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ (1;1;1) & (0;3;0) & (0;0;3) & (3;0;0) & (3;3;3) \end{array}$$
Рішення: длина вектора (модуль вектора) \(a = {a_x ; a_y ; a_z}\) для пространственных задач находится по формуле $$|a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$$
Согласно условия задания:
1. \(|a| = 3\)
2. вектор \(\vec{OA}\) лежит на оси \(z\), т.е. координаты вектора \(\vec{OA} = (0;0;x)\)
Выбираем подходящий ответ - Г. Проверяем, найдем длину вектора $$|a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} = \sqrt{0^2 + 0^2 + 3^2}=3$$
Відповідь: \(В\)
