Завдання: З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших за 20, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією \((1-4)\) та ймовірність її появи \((А-Д)\).
Варіант відповіді:
$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{1. вибране число буде простим} & &А. \quad 0 \\ \hline \text{2. вибране число буде двоцифровим}& & Б. \quad 0,2 \\ \hline \text{3. вибране число буде дільником числа 5} & & В. \quad 0,3 \\ \hline \text{4. сума цифр вибраного числа буде ділитися на 3}& & Г. \quad 0,4 \\ \hline & & Д. \quad 1 \\ \hline \end{array}$$
Рішення:
Данное задание на применения формулы классического определения вероятности \(P = \frac{m}{n} \quad \),
где \(n\) - число всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу,
\(m\) - количество благоприятствующих событию исходов.
В данной задаче рассматриваются числа следующего ряда \(A ={10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}\), т.е.
полная группа событий состоит из 10 чисел,т.е. \(n = 10\),
количество благоприятствующих событию исходов \(m\) будем искать для каждого вопроса отдельно:
1. вибране число буде простим
выберем из числового ряда \(A\) простые числа - это натуральные числа, имеющее только два различных натуральных делителя: единицу и само себя, это будут числа: \(11,13,17,19\), т.е. получили, что \(m = 4\), тогда по формуле (1) получаем вероятность $$P = \frac{4}{10} = 0,4$$ вариант ответа \(Г\)
2. вибране число буде двоцифровим
в числовом ряду \(A\) все числа двузначные, т.е. \(m = 10\), тогда по формуле (1) получаем вероятность $$P = \frac{10}{10} = 1$$ вариант ответа \(Д\)
3. вибране число буде дільником числа 5
выберем из числового ряда \(A\) числа, которые являются делителем числа 5. Т.к. число 5 - простое число, то его делителем являются числа \(1,5\), которых нет в числовом ряде \(A\), т.е. \(m = 0\), тогда по формуле (1) получаем вероятность $$P = \frac{0}{10} = 0$$ вариант ответа \(А\)
4. сума цифр вибраного числа буде ділитися на 3
выберем из числового ряда \(A\) числа, которые делятся на 3, это будут \(12,15,18\), т.е. \(m = 3\), тогда по формуле (1) получаем вероятность $$P = \frac{3}{10} = 0,3$$ вариант ответа \(В\)
Відповідь: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline & А & Б & В & Г & Д\\ \hline 1& & & & X \\ \hline 2& & & & & X \\ \hline 3& X & & & \\ \hline 4& & & X & & \\ \hline \end{array}$$
