Завдання: На рисунку зображено відрізок d на координатній площині xy. Установіть відповідність між відрізком (1-4) на рисунком (А-Д), на якому він зображений.
Варіант відповіді:
1. відрізок, симетричний відрізку d відносно осі x
2. відрізок, симетричний відрізку d відносно осі y
3. відрізок, симетричний відрізку d відносно точки O
4. відрізок, який переходить відрізок d внаслідок повороту навколо точки O на кут 90^0 проти руху годинникової стрілки
Рішення:
Симметрия относительно прямой. Точки А и А_1 называются симметричными относительно прямой a (ось симметрии), если прямая a проходит через середину отрезка АА_1 и перпендикулярна к этому отрезку.
В задании рассматривается симметрия относительно осей координат. Рассмотрим признаки симметрии относительно осей.
a) Координаты точек симметричных относительно оси Ox A(x;y) A_1(x;-y)
b) Координаты точек симметричных относительно оси Oy A(x;y) A_1(-x;y)
c) Координаты точек симметричных начала координат Ox A(x;y) A_1(-x;-y)
Для анализа симметрии возьмем координаты концов отрезка d, получим A(0;3); \quad B(3;3)
1. відрізок, симетричний відрізку d відносно осі x
Согласно п. a) получим координаты точек симметричных относительно оси Ox: A_1(0;-3); \quad B_1(3;-3) - вариант ответа Б
2. відрізок, симетричний відрізку d відносно осі y
Согласно п. b) получим координаты точек симметричных относительно оси Oy: A_1(0;3); \quad B_1(-3;3) - вариант ответа Г
3. відрізок, симетричний відрізку d відносно точки O
Согласно п. c) получим координаты точек симметричных относительно точки O: A_1(0;-3); \quad B_1(-3;-3) - вариант ответа А
4. відрізок, який переходить відрізок d внаслідок повороту навколо точки O на кут 90^0 проти руху годинникової стрілки
При повороте отрезка на 90^0 вокруг точки O против часовой стрелки получим координаты A_1(-3;0); \quad B_1(-3;3) - вариант ответа Д
Відповідь: \begin{array}{|c|c|c|}\hline & А & Б & В & Г & Д\\ \hline 1& & X & & \\ \hline 2& & & X & \\ \hline 3& X & & & \\ \hline 4& & & & & X \\ \hline \end{array}
