Завдання: Точка \(M\) не належить площині \(a\). Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через точку \(M\) можна провести лише одну площину, паралельну до площини \(a\).
II. Через точку \(M\) можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини \(a\).
III. Через точку \(M\) можна провести лише одну площину, що перетинає площину \(a\) під кутом \(45^0\).
Варіант відповіді:
$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\
Лише I & Лише II & Лише I і III & Лише II і III & I, II, III \end{array}\right|$$
Рішення:
I. Через точку \(M\) можна провести лише одну площину, паралельну до площини \(a\).
Утверждение \(I\) истинно, т.к. согласно теоремы
Теорема: через точку, которая не принадлежит данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной и причем только одну.
II. Через точку \(M\) можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини \(a\).
Утверждение \(II\) ложно, т.к. согласно теоремы
Теорема: через точку, которая не принадлежит данной плоскости, можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, причем только одну.
а согласно теоремы
Теорема: через прямую можно провести две разные плоскости.
т.е. получили, что через точку можно провести более одной плоскости, перпендикулярной заданной.
III. Через точку \(M\) можна провести лише одну площину, що перетинає площину \(a\) під кутом \(45^0\).
Утверждение \(III\) ложно.
Через точку проводим множество прямых под углом \(45^0\) плоскости, эти прямые образуют конус, в основании которого окружность, а сами прямые являются секущими конуса.Через каждую секущую и касательную в точке пересечения секущей и основания проводим плоскость, которая будет под углом \(45^0\) к заданной, т.е. таких плоскостей будет более чем одна.
Відповідь: \(А\)
