Завдання: У фестивалі беруть участь 25 гуртів, серед яких є по одному гурту з України і Чехії. Порядок виступу гуртів визначається жеребкуванням, за яким кожен із гуртів має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від 1 до 25. Знайдіть імовірність того, що на цьому фестивалі гурт з України виступатиме першим, а порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним.
Рішення: в задании нужно рассчитать вероятность наступления двух событий:
- событие \(A\) - группа из Украины будет первой
- событие \(B\) - группа из Чехии будет выступать четной.
Нам необходимо найти вероятность наступления двух событий - A и B, т.е. найти \(P(AB) = P(A)*P(B)\). Осталось найти вероятность каждого события и найти их произведение. Находим:
- найдем вероятность событие \(A\) - группа из Украины будет первой. Вероятность наступления события \(A\) будем находить по формуле классического определения вероятности \(P(A) = \frac{m}{n}\), где \(m\) - число исходов благоприятствующих событию \(A\) \(m=1\), а \(n\) - число всех равновозможных элементарных исходов опыта \(n=25\) - число команд в очереди. Получаем $$P(A) = \frac{1}{25}$$
- найдем вероятность событие \(B\) - группа из Чехии будет выступать четной. Вероятность наступления события \(B\) будем находить по формуле классического определения вероятности \(P(B) = \frac{m}{n}\), где \(m\) - число исходов благоприятствующих событию \(B\) это количество четных мест в очереди (1,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24) \(m=12\), а \(n\) - число всех равновозможных элементарных исходов опыта \(n=25\) - число команд в очереди. Получаем $$P(B) = \frac{12}{25}$$
Осталось найти вероятность наступления события \(AB\) (т.е. одновременное наступление событий) $$P(AB) = P(A)*P(B) = \frac{1}{25}*\frac{12}{25} = \frac{12}{625} \approx 0,02$$
Відповідь: 0,02
