Завдання: У фестивалі беруть участь 25 гуртів, серед яких є по одному гурту з України і Чехії. Порядок виступу гуртів визначається жеребкуванням, за яким кожен із гуртів має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від 1 до 25. Знайдіть імовірність того, що на цьому фестивалі гурт з України виступатиме першим, а порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним.
Рішення: в задании нужно рассчитать вероятность наступления двух событий:
- событие A - группа из Украины будет первой
- событие B - группа из Чехии будет выступать четной.
Нам необходимо найти вероятность наступления двух событий - A и B, т.е. найти P(AB) = P(A)*P(B). Осталось найти вероятность каждого события и найти их произведение. Находим:
- найдем вероятность событие A - группа из Украины будет первой. Вероятность наступления события A будем находить по формуле классического определения вероятности P(A) = \frac{m}{n}, где m - число исходов благоприятствующих событию A m=1, а n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта n=25 - число команд в очереди. Получаем P(A) = \frac{1}{25}
- найдем вероятность событие B - группа из Чехии будет выступать четной. Вероятность наступления события B будем находить по формуле классического определения вероятности P(B) = \frac{m}{n}, где m - число исходов благоприятствующих событию B это количество четных мест в очереди (1,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24) m=12, а n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта n=25 - число команд в очереди. Получаем P(B) = \frac{12}{25}
Осталось найти вероятность наступления события AB (т.е. одновременное наступление событий) P(AB) = P(A)*P(B) = \frac{1}{25}*\frac{12}{25} = \frac{12}{625} \approx 0,02
Відповідь: 0,02
