ЗНО 2013 року з математики (2 сесія). Завдання № 31.

Завдання: У фестивалі беруть участь 25 гуртів, серед яких є по одному гурту з України і Чехії. Порядок виступу гуртів визначається жеребкуванням, за яким кожен із гуртів має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від 1 до 25. Знайдіть імовірність того, що на цьому фестивалі гурт з України виступатиме першим, а порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним.

Рішення:  в задании нужно рассчитать вероятность наступления двух событий:
- событие $A$ - группа из Украины будет первой
- событие $B$ - группа из Чехии будет выступать четной.

Нам необходимо найти вероятность наступления двух событий - A и B, т.е. найти $P(AB) = P(A)*P(B)$. Осталось найти вероятность каждого события и найти их произведение. Находим:
- найдем вероятность событие $A$ - группа из Украины будет первой. Вероятность наступления события $A$ будем находить по формуле классического определения вероятности $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ - число исходов благоприятствующих событию $A$ $m=1$, а $n$ -  число всех равновозможных элементарных исходов опыта $n=25$ - число команд в очереди. Получаем

$$P(A) = \frac{1}{25}$$
- найдем вероятность событие $B$ - группа из Чехии будет выступать четной. Вероятность наступления события $B$ будем находить по формуле классического определения вероятности $P(B) = \frac{m}{n}$, где $m$ - число исходов благоприятствующих событию $B$ это количество четных мест в очереди (1,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24) $m=12$, а $n$ -  число всех равновозможных элементарных исходов опыта $n=25$ - число команд в очереди. Получаем $$P(B) = \frac{12}{25}$$
Осталось найти вероятность наступления события $AB$ (т.е. одновременное наступление событий) $$P(AB) = P(A)*P(B) = \frac{1}{25}*\frac{12}{25} = \frac{12}{625} \approx 0,02$$

Відповідь: 0,02

  попереднє завдання № 30     наступне завдання № 32