Записать каноническое уравнение и определить вид кривой.Записать уравнения директрис асимптот(если это необходимо).Определить координату

Записать каноническое уравнение и определить вид кривой. Записать уравнения директрис асимптот(если это необходимо).Определить координату фокусов,вершин,центров и другие параметры полученной кривой.

$x^2+y^2-4x+2y-4=0$

Дано: уравнение кривой второго порядка $x^2+y^2-4x+2y-4=0$

Запишем уравнение кривой в каноническом виде.
В данном уравнении есть только члены второй и первой степени (нет смешанного произведения), поэтому каноническое уравнение будем получать методом выделения полного квадрата.
$$x^2+y^2-4x+2y-4 = 0 =>  (x^2-4x)+(y^2+2y)-4 = 0 =>$$ дополняем члены в скобках до полного квадрата $$(x^2 - 4x + 4 - 4)+(y^2+2y+1 - 1) - 4 = 0 => (x - 2)^2 - 4+(y+1)^2 - 1 - 4 = 0 =>$$ $$(x - 2)^2+(y+1)^2  = 9 =>$$ Получили уравнение окружности с центором в точке $O(2;-1)$ и радиусом $R=3$