Записать каноническое уравнение и определить вид кривой.Записать уравнения директрис асимптот(если это необходимо).Определить координату

Дано: уравнение кривой второго порядка \( x^2+y^2-4x+2y-4=0 \)

Запишем уравнение кривой в каноническом виде.
В данном уравнении есть только члены второй и первой степени (нет смешанного произведения), поэтому каноническое уравнение будем получать методом выделения полного квадрата.
$$ x^2+y^2-4x+2y-4 = 0 =>  (x^2-4x)+(y^2+2y)-4 = 0 =>$$ дополняем члены в скобках до полного квадрата$$ (x^2 - 4x + 4 - 4)+(y^2+2y+1 - 1) - 4 = 0 => (x - 2)^2 - 4+(y+1)^2 - 1 - 4 = 0 =>$$$$ (x - 2)^2+(y+1)^2  = 9 => $$ Получили уравнение окружности с центором в точке \(O(2;-1)\) и радиусом \(R=3\)