Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Задача с колодой карт

Сколькими способами из неполной колоды (36 карт) можно извлечь 5 карт так, чтобы среди них были туз, король и дама одной масти?

Данная задача решается следующим образом:
Обозначим за \(A\)  - искомое количество способов.
Известно, что из колоды выбрали 5 карт, при этом 3 карты известны - туз, король, дама одной масти, а две остальные - любые карты. Туз король и даму одной масти можно выбрать 4 различными способами (всего 4 масти) \(p = 4\), а остальные 2 карты будем выбирать из оставшейся колоды, т.е. из \(36 - 3 = 33\). Количество комбинаций \(k\) будем  искать по формуле сочетаний \(C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}\), получим $$k = C_{33}^2 = \frac{33!}{31!2!} = \frac{32*33}{2} = 528$$Общее количество комбинаций будем искать по формуле правила произведения \(A = p*k\), получаем $$A = 4*528 = 2112$$
Ответ: 5 карт можно выбрать \(A = 2112\) способами.

All times are GMT. The time now is 2:01 pm.