Пробне ЗНО 2013 року з математики . Завдання № 28.

Завдання: Обчислить $\log_ba$, якщо $\log_3a=8$, $\log_3b=5$

Рішення: Найдем значения $a$ и $b$.

$$\log_3a=8 =>$$ воспользуемся свойством логарифма степени $\log_ax^k=k\log_ax$. Применим формулу $$\log_3a=8 =>\log_3a=8\log_33 =>\log_3a=\log_33^8 =>a=3^8$$ Аналогично и для второго логарифма $$\log_3b=5 =>\log_3b=5\log_33 =>\log_3b=\log_33^5 =>b=3^5$$ Подставим полученные значения в искомый логарифм $$\log_ba = \log_{3^5}{3^8}$$ воспользуемся формулой следствия свойства логарифма степени $\log_{a^q}x^{p}=\frac{p}{q}\log_ax$. Получим $$\log_ba = \log_{3^5}{3^8} = \frac{8}{5}\log_{3}{3} = \frac{8}{5}=1,6$$ Відповідь: 1,6

попереднє завдання № 27     наступне завдання № 29