Пробне ЗНО 2013 року з математики . Завдання № 27.

Завдання: Розважить систему нерівностей

$$\begin{cases}0,5^{1-2x} > 0,5^{8+x}\\ \frac{4}{x-5} < 0\end{cases}$$ У відповідь запишнить кількість усіх цілих розв’язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв’язків, то у відповіді запишнить число 100.

Рішення:

$$\begin{cases}0,5^{1-2x} > 0,5^{8+x}\\ \frac{4}{x-5} < 0\end{cases}=>$$ первое неравенство - сравнение показательных функций с одинаковым основанием, у которыч основание $0,5 < 1$, то эти функции убывающие, а значит большему значению $x$ соответствует меньшее значение $y$, т.е. при переходе к сравнению степеней знак поменяется на противоположный. Во втором уравнении системы дробь. Неизвестная есть только в знаменателе. Положительная дробь будет меньше нуля, если знаменатель меньше нуля. Дополнительно учтем ОДЗ дроби, т.е. знаменатель не равен 0 $$\begin{cases}1-2x < 8+x \\ x-5 < 0 \\ x \ne 5\end{cases}=>\begin{cases}x >-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}  \\ x < 5 \\ x \ne 5\end{cases}$$ Решением системы является интервал $x \in (-2\frac{1}{3}; 5)$. Целые значения на указанном интервале следующие -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4. Всего 7 целых значений.

Відповідь: 7.

 

попереднє завдання № 26     наступне завдання № 28