Завдання: Розважить систему нерівностей $$\begin{cases}0,5^{1-2x} > 0,5^{8+x}\\ \frac{4}{x-5} < 0\end{cases}$$У відповідь запишнить кількість усіх цілих розв’язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв’язків, то у відповіді запишнить число 100.
Рішення: $$\begin{cases}0,5^{1-2x} > 0,5^{8+x}\\ \frac{4}{x-5} < 0\end{cases}=>$$первое неравенство - сравнение показательных функций с одинаковым основанием, у которыч основание \(0,5 < 1\), то эти функции убывающие, а значит большему значению \(x \) соответствует меньшее значение \(y\), т.е. при переходе к сравнению степеней знак поменяется на противоположный. Во втором уравнении системы дробь. Неизвестная есть только в знаменателе. Положительная дробь будет меньше нуля, если знаменатель меньше нуля. Дополнительно учтем ОДЗ дроби, т.е. знаменатель не равен 0$$\begin{cases}1-2x < 8+x \\ x-5 < 0 \\ x \ne 5\end{cases}=>\begin{cases}x >-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3} \\ x < 5 \\ x \ne 5\end{cases}$$ Решением системы является интервал \(x \in (-2\frac{1}{3}; 5)\). Целые значения на указанном интервале следующие -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4. Всего 7 целых значений.
Відповідь: 7.
попереднє завдання № 26 наступне завдання № 28
