Продовжуємо вивчати завдання зно з математики 2012
Зміст завдання : Функція \(f(x)\) має в точці xο похідну \(f'(x_{0}) = -4\) . Визначте значення похідної функції \(g(x) = 2*f(x) + 7x - 3\) в точці x_{ο}.
Відповіді до завдання:
А |
Б |
В |
Г |
Д |
15 |
12 |
-1 |
-4
|
-8
|
Теорія до завдання: Похідною функції \(y=f(x)\) в точці xo називається границя відношення приросту Δy функції до приросту Δx аргументу за умови, що границя існує, а приріст Δx аргументу прямує до нуля, тобто $$f^{,}(x) = \lim_{\Delta x \to 0}{\frac{\Delta y}{\Delta x}} = \lim_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x_{0} +\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}$$
Функція \(y = f(x)\) в точці \(x_{ο}\) називається диференційовною, якщо в цій точці вона має похідну f'(x).
Якщо функції \(f_{1}(x)\) і \(f_{2}(x)\) в точці \(x_{ο}\) мають похудні, то функція \(y = f_{1}(x) \pm f_{2}(x)\) в точці також має похідну, яка дорівнює $$ y^{,} = (f_{1}(x) \pm f_{2}(x))^{,} = f^{,}_{1}(x) \pm f^{,}_{2}(x)$$
Рішення: з умови завдання випливає, що функції \(f(x)\) і \(g(x)\) мають похідну в точці \(x_{ο}\) скористаємося зазначеним вище правилом $$g(x) = 2*f(x) + 7x - 3 $$ знайдемо похідну \(g'(x)\) $$g^{,}(x) = (2*f(x) + 7x - 3)^{,} = (2*f(x))^{,} + (7x)^{,} - (3)^{,}$$
$$ g^{,}(x) = 2*f^{,}(x) + 7 $$
Визначимо значення похідної функції \(g(x)\) в точці \(x_{ο}\).
$$ g^{,}(x_{0}) = 2*f^{,}(x_{0}) + 7 = 2*(-4) + 7 = -8 + 7 = -1$$
Відповідь: В: -1.
