Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 29.

Завдання: Розв'яжіть рівняння \(\log_{0.4}(5x^2-8) = \log_{0.4}(-3x)\). Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму.


Рішення:  два логарифма равны, если равны их аргументы, т.е. \(\log_{0.4}(5x^2-8) = \log_{0.4}(-3x) =>  5x^2-8 = -3x\) при этом нужно учесть ОДЗ логарифма \(\log_ab, b \in (0'\infty)\), т.е. получаем систему уравнений $$\log_{0.4}(5x^2-8) = \log_{0.4}(-3x)  =>  \begin{cases}5x^2-8 = -3x \\5x^2-8 > 0 \\ -3x > 0 \end{cases}=>$$ первое уравнение - квадратное уравнение, найдем его корни$$ \begin{cases}5x^2+3x-8 =0  \\x^2 > \frac{8}{5} \\ x < 0 \end{cases} => \begin{cases}x_{1,2} = \frac{-3 \pm\sqrt{9-4(-8)5}}{2*5}\\ |x| > \sqrt{\frac{8}{5}} \\ x < 0 \end{cases} => $$раскроем модуль по формуле \(|x| > a => x >a \cup x < -a\) $$ \begin{cases}x_{1} = 1; x_{2} = -1.6\\x > \sqrt{\frac{8}{5}} \cup x < -\sqrt{\frac{8}{5}} \\ x < 0 \end{cases} => \begin{cases}x_{1} = 1; x_{2} = -1.6\\ x < -\sqrt{\frac{8}{5}} \end{cases} =>$$ выберем корень уравнения, удовлетворяющий ОДЗ $$ \begin{cases}x = -1.6\\ x < -\sqrt{\frac{8}{5}} \end{cases}$$

Відповідь:  \(-1.6\).


  попереднє завдання № 28     наступне завдання № 30


 

Captcha Challenge