Loading Web-Font TeX/Main/Regular
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року з математики (1 сесія). Завдання № 8.

Зміст завдання : Запишіть числа \sqrt[3]{2}   , 1,  \sqrt[5]{3} в порядку зростання.


Відповіді до завдання:




















А



Б



В



Г



Д



1, \sqrt[3]{2}, \sqrt[5]{3}



1,\sqrt[5]{3}, \sqrt[3]{2}



\sqrt[3]{2},\sqrt[5]{3}, 1



\sqrt[5]{3}, 1,\sqrt[3]{2}



\sqrt[3]{2}, 1,\sqrt[5]{3}




Теорія до завдання: Для вирішення даного завдання можна використати властивості числових нерівностей. Одне з властивостей числових нерівностей:
нерівності з однаковими знаками, у яких ліві й праві частині — додатні числа, можно почленно перемножувати.


Наприклад, якщо a, b, c, d — додатні й a < b, c < d, то ac < bd. Із цього випливає, що коли b > a > 0, n є N, то an < bn.

Рішення: Згідно завдання нам необхідно визначити - яке з чисел більше 1,  \sqrt[5]{3} або \sqrt[3]{2}. Розглянемо першу пару \sqrt[5]{3} та \sqrt[3]{2} обидва числа позитивні, тому можна скористати властівістю, яка вказана в розділі Теорія до завдання. Ця властівість нам потрібна, щоб позбутися від дробового степеня.
Припустимо, що число  \sqrt[5]{3} < \sqrt[3]{2}. Зведемо обидві частини нерівності до степеня n, де N - найменше спільне кратне для чисел 3 і 5 - n = 15.
Отримуємо


(\sqrt[5]{3})^{15} < (\sqrt[3]{2})^{15} \Rightarrow

3^{\frac{15}{5}} < 2^{\frac{15}{3}} \Rightarrow
3^3 < 2^5 \Rightarrow
27 < 32

Наше припущення виявилося істинним.
Порівняємо з 1. Як відомо 1 в  будь-якому степені буде дорівнює 1.  1 - найменше число.
Таким чином ми отримали що 1 < \sqrt[5]{3} < \sqrt[3]{2}


Відповідь:
Б:  1, \sqrt[5]{3}, \sqrt[3]{2}.


 


   попереднє завдання № 7    наступне завдання № 9

Captcha Challenge
Reload Image
Type in the verification code above