Зміст завдання : Запишіть числа \sqrt[3]{2} , 1, \sqrt[5]{3} в порядку зростання.
Відповіді до завдання:
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1, \sqrt[3]{2}, \sqrt[5]{3} |
1,\sqrt[5]{3}, \sqrt[3]{2} |
\sqrt[3]{2},\sqrt[5]{3}, 1 |
\sqrt[5]{3}, 1,\sqrt[3]{2} |
\sqrt[3]{2}, 1,\sqrt[5]{3} |
Теорія до завдання: Для вирішення даного завдання можна використати властивості числових нерівностей. Одне з властивостей числових нерівностей:
нерівності з однаковими знаками, у яких ліві й праві частині — додатні числа, можно почленно перемножувати.
Наприклад, якщо a, b, c, d — додатні й a < b, c < d, то ac < bd. Із цього випливає, що коли b > a > 0, n є N, то an < bn.
Рішення: Згідно завдання нам необхідно визначити - яке з чисел більше 1, \sqrt[5]{3} або \sqrt[3]{2}. Розглянемо першу пару \sqrt[5]{3} та \sqrt[3]{2} обидва числа позитивні, тому можна скористати властівістю, яка вказана в розділі Теорія до завдання. Ця властівість нам потрібна, щоб позбутися від дробового степеня.
Припустимо, що число \sqrt[5]{3} < \sqrt[3]{2}. Зведемо обидві частини нерівності до степеня n, де N - найменше спільне кратне для чисел 3 і 5 - n = 15.
Отримуємо
(\sqrt[5]{3})^{15} < (\sqrt[3]{2})^{15} \Rightarrow
Наше припущення виявилося істинним.
Порівняємо з 1. Як відомо 1 в будь-якому степені буде дорівнює 1. 1 - найменше число.
Таким чином ми отримали що 1 < \sqrt[5]{3} < \sqrt[3]{2}
Відповідь: Б: 1, \sqrt[5]{3}, \sqrt[3]{2}.