Завдання: На рисунку зображено полігон частот певного ряду даних, на якому по осі абсцис відмічені елементи цього ряду, а по осі ординат - їхні частоти. Установіть відповідність між характеристикою (1-4) цього ряду даних та її числовим значенням (А-Д).
Варіант відповіді:
$$ \begin{array}{|l|c|l|} \hline \quad\quad \large \textbf{Характеристика ряду даних} & & \large\textbf{Числове значення характеристики} \\ \hline 1.\quad \text{кількість елементів} & &А.\quad 12 \\ \hline 2.\quad \text{розмах} & &Б.\quad 18 \\ \hline 3.\quad \text{мода} & & В.\quad 21 \\ \hline 4.\quad \text{медіана} & &Г. \quad 30 \\ \hline & &Д. \quad 40 \\ \hline \end{array}$$
Рішення:
1. кількість елементів \(n\):
Найдем количество элементов ряда. Смотрим рисунок, из рисунка получаем таблицу.
$$\begin{array}{|l|c|l|} \hline \quad\quad \large \textbf{Элементы ряда} & & \large\textbf{Количество элементов} \\ \hline \quad 6 & & \quad 3 \\ \hline \quad 12 & &\quad 5 \\ \hline \quad 18 & & \quad 1 \\ \hline \quad 24 & & \quad 3 \\ \hline \quad 30 & & \quad 2 \\ \hline \quad 36 & & \quad 4 \\ \hline \end{array}$$
Считаем количество элементов в правом столбце, это и будет количество элементов в ряде \(n =3+5+1+3+2+4 = 18\)
Ответ: в ряду 18 элементов, \((1 \to Б)\)
2. розмах \(R\):
Размах ряда чисел -это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Наименьший элемент ряда равен 6, наибольший элемент ряда равен 36, т.е. размах равен R = 36-6=30
Ответ: размах ряда равен R = 30, \((2 \to Г)\)
3. мода \(M_o\) :
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других. Изучаем рисунок и видим, что число 12 встречается 5 раз, т.е. это и будет мода \(M_o=12\).
Ответ: мода ряда равна \(M_o = 12\), \((3 \to А)\)
4. медіана \(M_e\):
медианой числового ряда является число этого ряда, если число элементов ряда нечетное или полусумму двух его чисел, если число элементов ряда четное, которое будет находиться ровно посередине ряда после его ранжирования (т.е. упорядочения).
Ранжируем (упорядочим наш ряд), получим : 6;6;6;12;12;12;12;12;18;24;24;24;30;30;36;36;36;36 . Количество элементов в ряду равно 18, поэтому берем полусумму двух средних элементов - 9 и 10 элементы, найдем их полусумму \(M_e=\frac{18+24}{2} = 21\)
Ответ: медиана ряда равна \(M_e = 21\) , \((4 \to В)\)
попереднє завдання № 23 наступне завдання № 25
