Завдання: До кожного виразу (1-4) доберіть тотожно йому рівний (А-Д), якщо \(m > 2\), \(m\) - натуральне число.
Варіант відповіді:
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1.\quad (m+1)^2-m^2-1 & &А.\quad \log_2m \\ \hline 2.\quad m\cos^2\alpha + m\sin^2\alpha & &Б.\quad m \\ \hline 3.\quad 100^{\lg m} & & В.\quad 2m \\ \hline 4.\quad \log_2\sqrt[m]{2} & &Г. m^2 \\ \hline & &Д. \quad \frac{1}{m} \\ \hline \end{array}$$
Рішення: упростим каждое выражение
1. \((m+1)^2-m^2-1\) данное выражение на применение формулы квадрата суммы \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), получаем $$(m+1)^2-m^2-1 = m^2 + 2m + 1 -m^2-1 = 2m$$
Ответ: \(1 \to В\)
2. \(m\cos^2\alpha + m\sin^2\alpha \) данное выражение на применение формулы основного тригонометрического тождества \(\sin^\alpha + \cos^2\alpha=1\), получаем $$m\cos^2\alpha + m\sin^2\alpha = m(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha) = m*1=m$$
Ответ: \(2 \to Б\)
3. \(100^{\lg m} \) данное выражение на применение формулы основного логарифмического тождества \(a^{\log_ax}=x\) и свойства показательной функции \((ab)^x=a^x*b^x \), получаем $$100^{\lg m} = (10*10)^{\lg m} = 10^{\lg m}*10^{\lg m} = m*m=m^2$$
Ответ: \(3 \to Г\)
4. \( \log_2\sqrt[m]{2} \) данное выражение на применение формулы логарифм корня \(\log_a\sqrt[k]x=\frac{1}{k}\log_ax\) и основного свойства логарифма \(\log_aa=1\), получаем $$\log_2\sqrt[m]{2} = \frac{1}{m}\log_2{2} = \frac{1}{m}$$
Ответ: \(4 \to Д\)
Відповідь: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline & А & Б & В & Г & Д\\ \hline 1& & & X & \\ \hline 2& & X & & \\ \hline 3& & & & X \\ \hline 4& & & & & X \\ \hline \end{array}$$
попереднє завдання № 20 наступне завдання № 22