Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 29.

Завдання: Обчисліть значення виразу $(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})*(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100})$.
Рішення: 
Для решения задачи воспользуемся свойством корня $\sqrt[a]{x^b} = x^{\frac{b}{a}} \quad (1)$
Проведем преобразования $27 = 3^3; \quad 100 = 10^2$. 

$$(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})*(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}) = (\sqrt[6]{3^3}-\sqrt[4]{10^2})*(\sqrt[6]{3^3}+\sqrt[4]{10^2}) =$$ применим свойство корня (1) $$= (3^{\frac{3}{6}}- 10^\frac{2}{4})*(3^{\frac{3}{6}}+10^{\frac{2}{4}}) = (3^{\frac{1}{2}}- 10^\frac{1}{2})*(3^{\frac{1}{2}}+10^{\frac{1}{2}}) =$$ применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ $$= (3^{\frac{1}{2}})^2- (10^{\frac{1}{2}})^2 =$$ применим свойство степений $(a^x)^y = a^{xy}$ $$= 3^{\frac{1}{2}*2}- 10^{\frac{1}{2}*2} = 3-10=-7$$
Відповідь: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline & & -& 7& , & & & \\ \hline \hline \end{array}$$

  попереднє завдання № 28     наступне завдання № 30