Завдання: З пунктів A і B одночасно по шосе назустріч один одному виїхали два велосипедиста. Вони їхали без зупинок зі сталими швидкостями: перший - зі швидкістю x км.год, другий - зі швидкістю y км.год (x > y). Через t годин (t > 1) вони зустрілися в точці C і, не зупиняючись, продовжили рух без змін напрямків.
До кожного запитання (1-4) доберіть правильну відповідь (А-Д).
\begin{array}{|l|c|} \hline \\ Запитання & Відповідь \\ \hline \\ 1. \quad На \quad скільки \quad кілометрів \quad зменшилася \quad відстань \quad по \quad шосе \quad між \quad велосипедистами\\ \quad через \quad 1 \quad годину \quad після \quad початку \quad руху? & А \quad (x+y)t \\ \hline \\ 2. \quad Чому \quad дорівнює \quad відстань \quad по \quad шосе \quad між \quad пунктами \quad A \quad і \quad B \quad (у \quad км)? & Б \quad (x-y)t \\ \hline \\ 3. \quad На \quad скільки \quad кілометрів \quad більше \quad проїхав \quad перший \quad велосипедист,\\ \quad ніж \quad другий, \quad за \quad час \quad від \quad початку \quad руху \quad до \quad моменту \quad зустрічі? & В \quad \frac{yt}{x} \\ \hline \\ 4. \quad За \quad скільки \quad годин \quad перший \quad велосипедист \quad подолає \quad відстань \quad по \quad шосе \\ \quad від \quad точки \quad C \quad до \quad пункту \quad B? & Г \quad \frac{(x-y)t}{x} \\ \hline \\ & Д \quad x+y \\ \hline \end{array}
Рішення:
1. На скільки кілометрів зменшилася відстань по шосе між велосипедистами через t = 1 годину після початку руху?
Пройденный путь первого x*t, пройденный путь второго y*t, тогда вместе они проехали на встречу друг другу \(x*t+y*t = (x+y)t = x+y \) т.к. \(t=1\)
Відповідь: \(1 -> Д \quad x+y \)
2. Чому дорівнює відстань по шосе між пунктами A і B (у км)?
Согласно условия велосипедисты встретились через t часов. Из п. 1 мы уже получили, что пройденный путь за это время равен \(s = (x+y)t\). Т.к. через это время они встретились, то пройденный путь будет равен расстоянию между пунктами A и B.
Відповідь: \(2 -> А \quad (x+y)t\)
3. На скульки кілометрів більше проїхав перший велосипедист, ніж другий, за час від початку рухру до моменту зустрічі?
В п.1 мы уже установили, что до момента встречи первый проехал путь равный \(s_x =x*t\) второй \(s_y=y*t\), тогда первый велосипедист проехал больше чем второй на \(s_x - s_y = x*t - y*t = (x-y)*t\)
Відповідь: \(3 -> Б \quad (x-y)t\)
4. За скільки годин перший велосипедист подолає відстань по шосе від точки C до пункту B?
В п.1 мы уже установили, что до момента встречи первый проехал путь равный \(s_x =x*t\) второй \(s_y=y*t\), т.е. первому велосипедисту осталось проехать после встречи путь, пройденный вторым \(s_y=y*t\). Как известно \(t = \frac{s}{v}\). Подставляем путь, которой должен пройти второй и его скорость и получаем \(t = \frac{y*t}{x}\)
Відповідь: \(4 -> В \quad \frac{yt}{x}\)
