Завдання: для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посуду у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.
\begin{array}{|c|c|c|с|c|} \hline \\ А & Б & В & Г & Д \\ \hline \\ 3cm & 5 cm & 6 cm & 7 cm & 8 cm\\ \hline \end{array}
Рішення: проведем осевое сечение цилиндра. В сечении получим полукруг и прямоугольник (см. рисунок). Из задания следует, что необходимо найти максимальную высоту цилиндра, т.е. в разрезе - максимальную длину отрезка \(CO\), который равен стороне прямоугольника. Обозначим радиус сферы R, а радиус основания цилиндра r. Из треугольника ΔOCB по теореме Пифагора найдем \(OC = \sqrt{OB^2-CB^2} = \sqrt{R^2-r^2} = \sqrt{12^2-9^2} = \sqrt{63} \). Согласно условия задания цилиндр не касается сферы,т.е. \(OC < \sqrt{63} \approx 7,9 \). Выбираем из ответов наибольшее значение высоты посудины меньшее 7,9. Ответ 7.
Відповідь: \(Г -> 7 cm\)
