ЗНО 2013 року з математики (2 сесія). Завдання № 19. Seekland INFO Сообщество взаимопомощи студентов и школьников / Спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Завдання: розвяжить нерівність $\log_{0,4}x \geq \log_{0,4}2$

Рішення: для решения неравенства будем использовать метод рационализации при решении логарифмических неравенств $\log_{0,4}x \geq \log_{0,4}2 => (0,4-1)(x-2) \geq 0 =>x-2 \leq 0$ . С учетом ОДЗ получим следующую систему уравнений

$\begin{cases}x-2 \leq 0 \\ x > 0\end{cases}=>\begin{cases}x \leq 2 \\ x > 0\end{cases} => x \in (0;2]$

Відповідь: $(0;2]$